Question

Aflați cel mai mic și cel mai mare nr nat nenul care împărțit la 5 da catul a și restul b, iar împărțit la 3 da catul b și restul a.​

Answer 1

Răspuns:

7 și 14

Explicație pas cu pas:

Număr natural nenul = număr natural diferit de 0

N : 5 = a rest b

N = 5 × a + b (conform teoremei împărțirii cu rest)

b < 5

N : 3 = b rest a

N = 3 × b + a (conform teoremei împărțirii cu rest)

a < 3

Egalăm cele două relații rezultate

5 × a + b = 3 × b + a

5 × a - a = 3 × b - b

4 × a = 2 × b | : 2 ==> b = 2 × a

avem condiția a < 3 ==>

==> a = 1 și 2

==> b = 2 × 1 = 2 și b = 2 × 2 = 4 (b <5)

Așadar,

N = 5 × 1 + 2 = 7 (cea mai mică valoare)

N = 5 × 2 + 4 = 14 (cea mai mare valoare)

Verificăm soluțiile:

7 : 5 = 1 rest 2

7 : 3 = 2 rest 1

14 : 5 = 2 rest 4

14 : 3 = 4 rest 2