Question

aflati cel mai mic si cel mai mare numar de trei cifre diferite scris in baza 10 care prin eliminarea cifrei din mijloc devine de 11 ori mai mic decat numarul initial

Answer 1

Notam numarul cu abc, cu bara deasupra, si conditia din enunt inseamna ca
   abc = 11 x ac
Facem operatia:     1 1 x 
                                  a c
                              ----------
                                   c c
                                a a 
                               ----------
                          a (a+c) c 
Asadar abc, cu bara deasupra, = a (a+c) b, cu bara deasupra. Deci conditia din enunt inseamna ca a + c = b
Pentru a obtine cel mai mic numar abc care satisface conditia, trebuie ca a sa fie cat mai mic, deci a=1. b trebuie de asemenea sa fie cat mai mic, dar b nu poate fi 0 , deci b=1 si atunci c=0, iar numarul este 110.
Pentru a obtine cel mai mare numar abc care satisface conditia, trebuie ca a sa fie cat mai mare, adica a=9. b trebuie de asemenea sa fie cat mai mare, adica b=9 si atunci c= 0 si numarul este 990.