Question

Aflati cel mai mic si cel mai mare numar natural de forma 619x7y divizibile cu 18.
Aflati toate numerele divizibile cu 12, de forma: a) 512x6, b) 25y3x

Answer 1

619x7y div 18⇒619x7y div 2 si
                         619x7y div 9
Din 619x7y div 2⇒y∈{0,2,4,6,8}
Criteriul de din cu 9 spune ca "Orice nr natural este div cu 9 daca suma cifrelor lui este un nr div cu 9"
y=0⇒619x70 div 9⇒x=4⇒619470
y=2⇒619x72 div 9⇒x=2⇒619272
y=4⇒619x74 div 9⇒x=0⇒619074
y=6⇒619x76 div 9⇒x=7⇒619776
y=8⇒619x78 div 9⇒x=5⇒619578
⇒ cel mai mic nr cu proprietatea ceruta este 619074
cel mai mare nr cu proprietatea ceruta este 619776

2.a)512x6 div cu 12⇒512x6 div cu 4 (ultimele 2 cifre div cu 4)⇒x∈{1,3,5,7,9}
         dar 512x6 trebuie sa fie div si cu 3⇒x{1,7}⇒51216;51276
b)25y3x div cu 12⇒25y3x div cu 4 (ultimele 2 cifre div cu 4)⇒x∈{2,6}
dar25y3x div si cu 3⇒25y32 div cu 3⇒y∈{0,3,6,9}
                             ⇒ urmatoarele nr : 25032;25332;25632;25931
                              25y36 div cu 3⇒y∈{2,5,8}
                             ⇒urmatoarele nr.:25236;25536;25836