Question

Aflati cele mai mici numere naturale a si b pt care numarul E=2•3 la a doua •5 la a sasea •(a-1)•(b-2) este patrat perfect si cub perfect.

Answer 1

Fie a-1=c
b-2=d

2*3²*5^6 *c*d patrat perfect si cub perfect
5^6 este p.p si c.p

ramane ca a-1=2^5.....a=2^5+1=32+1=33
si b-2=3^4.....b=3^4+2=81+2=83

incercam si permutandu-le
a-1=3^4...a=81+1=82
b-2=2^5...b=2^5+2=34

[problema admite 2 solutii , cand a e mai mic, b e mai mare si reciproc, dar a+b=116 constant