Question

Aflati cifra a, pentru care n=2a3-2a+15 este patrat perfect. La 2a3 si la 2a este bara deasupra iar n=15²

Answer 1

Răspuns:

a=3

Explicație pas cu pas:

n=2a3 - 2a + 15 = 2a·10 + 3 - 2a·1 + 15 = 2a·(10-1)+18=2a·9+2·9=9·(2a+2).

Deci, n=3²·(2a+2).  

2a este număr cu bară, deci de două cifre . Pentru ca n să fie p.p. e necesar ca 2a+2 să fie pătrat perfect.  Caz ce convine este 25=5², deci  2a+2=25, ⇒2a=25-2, ⇒ 2a=23, deci a=3.

Atunci, obținem n=9·25=3²·5²=(3·5)²=15², p.p.

Răspuns: a=3.

Verificare: n=2a3-2a+15=233-23+15=225=15².