Question

aflați cifrele a și b astfel încât ab(număr natural) in baza 5 =ba( număr natural) in baza 7
va implor!

Answer 1

$[\overline{ab}]_{5} = 5a + b$

$[\overline{ba}]_{7} = 7b + a$

$5a + b = 7b + a \implies 4a = 6b \iff 2a = 3b, \text{ unde 1 \leq b < 5 , iar 1 \leq a < 5 }$

Observăm că b trebuie să fie par, deci unicile soluții sunt când $b \in \{2, 4\}$, din care rezută că $a \in \{3, 6\}$, ultima nu satisface condiția că a < 5, deci unicile cifre sunt a = 3, b = 2.

$\boxed{[32]_{5} = [23]_{7}}$