Question

Aflati cifrele a si b stiind ca 0,9*1/a+b=0,0b+0,a.

Answer 1

9/10/a+b=b/100+a/10 amplificam a/10 cu 10

9/10•1/a+b=(b+10a)/100

9/(10a+10b)=(b+10a)/100 |•100

900/10(a+b)=b+10a

Simplificăm 900 cu 10 si avem:

90/(a+b)=b+10a |•(a+b)

90=ab+10a•a+b•b+10ab

90=a(b+10a)+b(b+10a)

90=(a+b)(b+10a)

Atunci fie (a+b) x si (b+10a) y

x•y=90

x=1 y=90

x=2 y=45

x=3 y=30

x=5 y=18

x=6 y=15

x=9 y=10

Acum le luam pe fiecare in parte

a+b=1

b+10a=90

Dacă le scădem obținem

=> 9a=89=>a=9,...nu!

a+b=2

b+10a=45

=> 9a=45=>a=5. b=2-5. b=-3 nu

a+b=3

b+10a=30

=>9a=27=>a=9 si b=3-9. b=-6 nu

Următoarea nu merge

a+b=6

b+10a=15

=>9a=9=> a=1 si b=5

a+b=9

b+10a=10

=>9a=1=>a=1/9 nu!

R: a=1 si b=5.