Question

Aflati cifrele x si y din egalitatea 0,x(y1) + 0,x(y8) = 0,7(10)

Answer 1

0,x(y1)+0,x(y8)=0,7(10) desfacem perioadele cu formula perioadelor

(xy1-x)/990+(xy8-x)/990=(710-7)/990 vedem ca avem acelasi numitor comun 990 deci putem renunta la numitor si avem:

xy1-x+xy8-x=710-7
xy1+xy8 -2*x=703
Ne uitam ca ultima cifra a lui 703 este 3 asta inseamna ca xy1+xy8-x -x trebuie sa aiba ultima cifra tot 3 . Ne gandim 9 - cat ne da in numar care sa se termine in 3 , este 3 deci inlocuim acolo unde avem x cu 3:
3y1+3y8-3-3=703  pentru a avea 0 la zeci y=5 deci avem
351+358-3-3=709-6=703 Adevarat
Raspuns:
x=3
y=5