Question

Aflati daca 2020 poate fii scris ca o suma de 2 patrate perfecte, de 3 patrate perfecte si de 4 patrate perfecte VA ROG MULT !​

Answer 1

2020 = 1764 + 256 = (2^2×3^2×7^2) + (2^8) = (2×3×7)^2 + (2^4)^2 = 42^2 + 16^2, deci poate fi scris ca suna de doua pătrate perfecte

2020 = 1296 + 400 + 324 = (2^4×3^4) + (2^4×5^2) + (2^2×3^4) = (2^2×3^2)^2 + (2^2×5)^2 + (2×3^2)^2 = 36^2 + 20^2 + 18^2, deci poate fi scris ca suma de trei patrate perfecte

2020 = 1600 + 400 + 16 + 4 = (2^6×5^2) + (2^4×5^2) + (2^4) + (2^2) = (2^3×5)^2 + (2^2×5)^2 + (2^2)^2 + 2^2 = 40^2 + 20^2 + 4^2 + 2^2, deci poate fi scris ca o sumă de patru pătrate perfecte.