Question

Aflati daca z este un număr complex astfel încât z+(1/z) sa apartina numerelor reale
Pls ajutor dau coroniță

Answer 1

Scrii  nuimarul  sub  forma  trigonometrica
z=r*(cosα+isinα)
1/z=z^(-1)=[r*(cosα+isinα)]^(-1)=conf Moivre=(1/r)*(cosα-isinα)
z+1/z=r*(cosα+isinα)+(1/r)(cosα-isinα)=rcosα+irsinα+cosα/r-isinα/r=
(rcosα+1/rcosα)+i(rsinα-sinα/r)
Prima   paranteza reprezinta  partea  reala  a   numarului,a  doua paranteza   partea  imaginara.Pt   ca   numarul sa   fie   real   pui  conditia   ca   partea imaginara sa  fie 0
rsinα-sinα/r=0    sinα*(r-1/r=0=>
r²-1=0  
r1=-1
r2=1=>
z1=-(cosα+isinα)
z2=cosα+isinα