Question

Aflati dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D', ştiind că AC = 40 cm.
AB'- 2 radical din 337 cm şi AD' = 30 cm​

Answer 1

Răspuns:

4√69 (cm)

4√41 (cm)

2√101 (cm)

Explicație pas cu pas:

Salutări! ツ

______

➤ Pasul 1 - notăm

Fie dimensiunile paralelipipedului x, y, z

➤ Pasul 2 - scriem ce ştim

În paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D':

AB = CD = A'B' = C'D' = x

AD = BC = A'D' = B'C' = y

AA' = BB' = CC' = DD' = z

➤ Pasul 3 - aplicăm teorema lui Pitagora

Aplicăm Teorema lui Pitagora în ΔABC, ΔABB', ADD' :

AB² + BC² = AC² ⇔ x² + y² = 40² = 1600

AB + BB'² = AB'² ⇔ x² + z² = (2√337)² = 1348

AD + DD'² = AD'² ⇔ y² + z² = 30² = 900

➤ Pasul 4 - însumăm relaţiile

2(x² + y² + z²) = 4008 / :2 ⇒ x² + y² + z² = 2004

Din relaţia x² + y² + z² = 2004, avem:

• x² = 2004 - (y² + z²)
• y² = 2004 - (x² + z²)
• z² = 2004 - (x² + y²)

➤ Pasul 5 - aflăm dimensiunile

x² = 2004 - 900 ⇔ x = √1104 = 4√69 (cm)

y² = 2004 - 1348 ⇔ y = √656 = 4√41 (cm)

z² = 2004 - 1600 ⇔ z = √404 = 2√101 (cm)

______

Succes la şcoală! :)