Question

Aflați divizorii lui 15 şi determinați numerele naturale x stiind că 15 (x+1).
b Aflati divizorii lui 26 şi determinati numerele naturale x ştiind că 26: (
2X+1).
cAflati divizorii lui 32 şi determinați numerele naturale x ştiind că 32: (2X+4).
d Aflați divizorii lui 70 şi determinați numerele naturale x știind că 70: (2.x+5).
e Aflați divizorii lui 45 și determinați numerele naturale x ştiind că 45 / (3.x - 3).​

Answer 1

$\bf a)\; D_{15} \in \Big\{1;3;5;15 \Big\}$

$\bf 15\; \vdots \; \Big(x+1\Big) \implies\Big (x+1\Big) \in D_{15}$

$\bf x+1 \in \Big\{1;3;5;15\Big\} _{-1} \implies x \in \Big\{0;2;4;14\Big\}$

$\bf \;$

$\bf b)\; D_{26} \in \Big\{ 1;2;13; 26 \Big\}$

$\bf 26 \; \vdots \; \Big(2x+1\Big) \implies \Big(2x+1\Big) \in D_{26}$

$\bf 2x+1 \in \Big\{1;2;13;26\Big\}_{-1} \implies 2x \in \Big\{0;1;12;25\Big\}_{:\; 2}$

$\bf \implies x \in \Bigg \{0\; ; \dfrac{1}{2}\; ; 6 \; ; \dfrac{25}{2} \Bigg\} \; dar\; \; x \in \mathbb{N}$

$\bf \implies x \in \Big\{0\; ; 6\Big\}$

$\bf c)\; D_{32} \in \Big\{1;2;4;8;16;32\Big\}$

$\bf 32 \; \vdots \; \Big(2x+4\Big) \implies \Big(2x+4\Big) \in D_{32}$

$\bf 2x+4 \in \Big\{1;2;4;8;16;32\Big\} _{-4} \implies 2x \in \Big\{ -3;-2;0;4;12;28 \Big\} _{:\; 2}$$\bf \;$

$\bf \implies x \in \Bigg\{ -\dfrac{3}{2} \; ; -1 \; ; 0 \; ; 2 \; ; 6 \; ; 14 \Bigg\} \; dar \;\; x \in \mathbb{N}$

$\bf \implies x \in \Big\{ 0;2;6;14\Big\}$

$\bf \;$

$\bf d) \; D_{70} \in \Big\{ 1;2;5;7;10;14;35;70 \Big\}$

$\bf 70 \; \vdots \; \Big(2x+5\Big) \implies \Big(2x+5\Big) \in D_{70}$

$\bf 2x+5 \in \Big\{ 1;2;5;7;10;14;35;70 \Big\} _{-5} \implies 2x \in \Big\{-4;-3;0;2;5;9;30;65 \Big\} _{:\; 2}$

$\bf \implies x \in \Bigg\{ -2; -\dfrac{3}{2}; 0;1;\dfrac{5}{2}; \dfrac{9}{2}; 15; \dfrac{65}{2} \Bigg\}\; dar \;\; x \in \mathbb{N}$

$\bf \implies x \in \Big\{ 0;1;15\Big\}$

$\bf \;$

$\bf e)\; D_{45} \in \Big\{ 1;3;5;9;15;45\Big\}$

$\bf 45 \; \vdots \; \Big(3x-3\Big) \implies \Big(3x-3\Big) \in D_{45}$

$\bf 3x-3 \in \Big\{ 1;3;5;9;15;45\Big\} _{+3} \implies 3x \in \Big\{4;6;8;12;18;48 \Big\} _{:3}$

$\bf \implies x \in \Bigg\{\dfrac{4}{3} ; 2; \dfrac{8}{3} ; 4;6; 16 \Bigg\}\; dar \;\; x \in \mathbb{N}$

$\bf \implies x \in \Big\{ 2;4;6;16 \Big\}$

$\bf \;$

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