Question

Aflați divizorii lui 34 și determinați numerele naturale n știind că 34 este divizibil cu 3n-1.​

Answer 1

3n-1 ⋮ 34 înseamnă că 3n-1 aparține D₃₄

D₃₄ = {1,2,17,34}

3n-1 = 1 → 3n = 2 → n = 2/3 nu este natural

3n-1 = 2 → 3n = 3 → n = 1

3n-1 = 17 → 3n = 18 → n = 6

3n-1 = 34 → 3n = 35 → n = 35/3 nu este natural

→ Ca relația 3n-1⋮34 să fie adevărată, n ia valorile {1,6}

Answer 2

Mulțimea divizorilor lui 34 este:

$\it D_{34}=\{1,\ 2,\ 17,\ 34\}$

$\it 34\ \vdots\ (3n-1) \Rightarrow 3n-1\Big| 34 \Rightarrow 3n-1\in D_{34} \Rightarrow 3n-1\in\{1,\ 2,\ 17,\ 34\}\Big|_{+1} \Rightarrow \\ \\ \\ 3n\in\{2,\ 3,\ 18,\ 35\} \stackrel{n\in\mathbb{N}}{\Longrightarrow}\ 3n\in\{3,\ 18\}\Big|_{:3} \Rightarrow n\in\{1,\ \ 6\}$