Question

aflati doua numere naturale a si b stiind ca c.m.m.d.c. al lor este 9 si produsul lor este 1215

Answer 1

daca divizorul este 9,atunci se divide si ci 3,dar daca asa zici numerele sunt
135x9=1215

Answer 2

daca 9 este divizor a lui a dar si a lui b , inseamna ca putem scrie ca a= 9·x si b=9·y cu conditia ca x si y sa fie prime intre ele , adica ( x,y) =1
Inlocuim pe a si b in a·b = 1215 ⇒9x·9y =1215 ⇒ 81·x·y = 1215 ⇒
x·y =15   si se obtin perechile de nr (x,y) ∈(1,15);(3,5);(5,3) (15,1), care indeplineste conditia ceruta (x,y) =1
Daca x=1  ⇒ a= 9·x⇒ a=9·1 ⇒a=9 si daca y=15 ⇒ b=9·15 ⇒b= 135
 Daca x=3 ⇒ a=9·3 ⇒ a=27 si daca y=5 ⇒b=9·5 ⇒b=45
Ultimele 2 perechi de valori (x,y) = (5,3) si (x,y) =(15,1) ne conduc la aceeleasi valori deja gasite pentru a si b.