Question

Aflați două numere naturale nenule a și b, știind că îndeplinesc simultan condițiile: cel mai mare divizor comun al
lor este 8 și suma dintre triplul unui număr și celălalt număr este 168.

Answer 1

Răspuns:

(a,b)=8

Rezultă că:

8 divizibil cu a => 8*y=a ( y și x sunt prime între ele)

8 divizibil cu b 8*x = b

Acum scriem a doua relație :

a*3+b = 168

8*y*3 + 8*x = 168

24y+8x = 168 / împărțim la 8

3y+x=21 / împărțim la 3

y+x = 7

y și x sunt prime între ele

=> x și y pot fi : (1,6) ; (2,5) ; (3,4) ; (4,3) ; (5,2) ; (6,1)

=> a și b sunt (8,48) ; (16,40) ; (24,32) ; (32,24) ; (40,16) (48,8)

Verificare:

Pentru perechile de numere (8,48) ; (48,8)

cel mai mare divizor comun : 8 ( adevărat )

suma dintre 48*3+24 = 168 ( adevărat)

Pentru perechile de numere (16,40) ; (40,16)

Cel mai mare divizor comun : 8 ( adevărat )

Suma dintre 40*3+8 nu este egală cu 168, deci ELIMINĂM.

Pentru perechile de numere (24,32) ; (32,24)

Cel mai mare divizor comun : 8 ( adevărat )

suma dintre 32*3+24 nu este egală cu 168, deci ELIMINĂM

Răspuns Final :

Perechile de numere a și b care verifică condițiile sunt : (8,48) ; (48,8)