Question

Aflați două numere naturale știind că cel mai mic divizor comun al lor este 12 iar cel mai mic multiplu comun al lor este 504

Answer 1

Răspuns

(x;y)∈{(12;504);(24;252);(36;168);(72;84);(84;72);(168;36);(252;24);(504;12)}

Explicație pas cu pas:

fie x si y numerele cautate;atunci

x*y=(x.y)8[x,y]=12*504

dar x=12a si y=12b, unde (a,b)=1, adica prime intre ele

deci 12a*12b=12*504

12a*b=504

a*b=504:12=42

atunci

(a, b)∈{(1;42);(2;21);(3;14);(6;7);(7;6);(14;3);(21;2);(42;1)}

(x;y)∈{(12;504);(24;252);(36;168);(72;84);(84;72);(168;36);(252;24);(504;12)}