Question

aflati doua numere stiind ca sunt direct proportionale cu numerele 3 si 5 si ca suma lor este:a)16.b)36.c)60.d)80.e)100

Answer 1

Salut.

• Vom nota cele două numere cu a, respectiv b.

Ele sunt proporționale cu 3, respectiv 5, ceea ce înseamnă că:

$\boxed{\frac{a}{3}=\frac{b}{5}}$

• Vom nota acest raport cu k.

$\displaystyle{\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=k}$

• Înmulțim pe diagonală, de unde va rezulta că:

a = 3k

b = 5k

Punctul a)

a + b = 16

• Înlocuim pe a cu 3k și pe b cu 5k.

3k + 5k = 16

• Îl dăm pe k factor comun.

k × (3 + 5) = 16

8k = 16

• Rezolvăm ecuația și aflăm valoarea lui k.

k = 16 ÷ 8

k = 2

• Deoarece cunoaștem valoarea lui k și am exprimat valorile lui a și b în funcție de k, putem afla pe a și b acum.

a = 3k

a = 3 × 2

$\boxed{a=6}$

b = 5k

b = 5 × 2

$\boxed{b=10}$

• Vom urma aceeași pași și pentru celelalte subpuncte.

Punctul b)

a + b = 36

3k + 5k = 36

k × (3 + 5) = 36

8k = 36

k = 36 ÷ 8

k = 4,5

a = 3k

a = 3 × 4,5

$\boxed{a=13,5}$

b = 5k

b = 5 × 4,5

$\boxed{b=22,5}$

Punctul c)

a + b = 60

3k + 5k = 60

k × (3 + 5) = 60

8k = 60

k = 60 ÷ 8

k = 7,5

a = 3k

a = 3 × 7,5

$\boxed{a=22,5}$

b = 5k

b = 5 × 7,5

$\boxed{b=37,5}$

Punctul d)

a + b = 80

3k + 5k = 80

k × (3 + 5) = 80

8k = 80

k = 80 ÷ 8

k = 10

a = 3k

a = 3 × 10

$\boxed{a=30}$

b = 5k

b = 5 × 10

$\boxed{b=50}$

Punctul e)

a + b = 100

3k + 5k = 100

k × (3 + 5) = 100

8k = 100

k = 100 ÷ 8

k = 12,5

a = 3k

a = 3 × 12,5

$\boxed{a=37,5}$

b = 5k

b = 5 × 12,5

$\boxed{b=62,5}$

- Lumberjack25