Question

aflati elementele multimilor A si B daca se stie ca A U B (2,3,4,5) A- (1,6,3)=(4) (2,3,5)-B=∅ card A ∩B=1 Dati toate solutiile ......va rog

Answer 1

Le scriem mai matenmatic;
A U B ={2,3,4,5}

 A\{1,6,3}={4}

{2,3,5}\B=∅

card A ∩B=1
Dati toate solutiile ......va rog


avand in vedere ca
A U B (={2,3,4,5} inseamna ca elementele 1 si 6 nu influenteaza relatiile si le scoatem COMPLET din joc
 a doua relatie se se poate scrie deci,mai simplu

 A\{3}={4}



din ultima relatie deducem ca intersectia multimilor contine un singur element

1.presupunem
A∩B={2}
dar 4∈A , din  a doua relatie
si 2∈A, cum am presupuis
atunci
 A\{3}={2;4} contradictie, deci NU 2 este elementul comun

2.
presupunem A∩B={3}
dar 4∈A
cum A\{3}=3 inseamna ca A={4;3}
ramane ca {2;5}⊂B, pt ca daca ar fi in A, s-ar adauga la diferentaA\{3}, iardac ar fi si in B si inA, s-ar adauga la intersectia A∩B
 si B={2;3;5} care verifica {2;3;5}\B=∅
deci o solutie aproblemei este
A={3;4}
B={2;3;5}


3.presupunem elementul comun este 4
A∩B={4}
A\{3}=4 verifica
deci 4∈B
relatia {2;3;5}\B=∅ ne obliga ca 2 ;3 si5 sa  fie in B




intr-adevar A\{3}={4}
 {2;3;5}\{2;3;5;4}=∅



4.presupunem elentul comun 5
suntem oblogati ca 4∈A
Atunci A={4;5}

dar atunci

A\{3}={4;5} contradictie,deci 5 Nu poate fi elementul comun


deci raman 2 solutii 

A={3;4}
B={2;3;5}

si
                 
     A={4}
    B={2;3;4;5}



Extra

A nu poate fidecat {4} sau {3;4} pt ca la diferenta cu multimea {3} sa dea {4}
daca in A ar intra si2 sau 5, aceaste s-ar adauga la diferenta