Aflati f:R-->R daca x·f(x)+(1+x)·f(1-x)=x+2 ;∀x∈R
JohnAndrew:
si nu zice ca-i de gradul I sau II , doar atat?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
xf(x)+(1+x)f(1-x)=x+2
x→1-x
(1-x)f(1-x)+(2-x)f(x)=3-x
Adunand cele doua relatii obtinem:
2f(1-x)+2f(x)=5
f(1-x)+f(x)=5/2
f(1-x)=5/2-f(x)
Inlocuim in prima relatie:
xf(x)+(1+x)(5/2-f(x))=x+2
5/2-f(x)+5/2x=x+2
f(x)=1/2x+1/2
x→1-x
(1-x)f(1-x)+(2-x)f(x)=3-x
Adunand cele doua relatii obtinem:
2f(1-x)+2f(x)=5
f(1-x)+f(x)=5/2
f(1-x)=5/2-f(x)
Inlocuim in prima relatie:
xf(x)+(1+x)(5/2-f(x))=x+2
5/2-f(x)+5/2x=x+2
f(x)=1/2x+1/2
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă