Question

aflati formula pentru 1x2+2x3+3x4+...+n(n+1)

Answer 1

Ai mai sus rezolvarea, iar aici iti voi scrie explicatia:
Din cerinta observam termenul general:
$n(n + 1)$
Asa ca suma acestor elemente este:
(∑ = litera "sigma", reprezinta "suma")

∑ n(n+1)

Desfacem paranteza:

$∑ ({n}^{2} + n) = ∑ {n}^{2} + ∑n$
Iar acum, cunoastem cele doua sume:
prima este de forma:
$∑ {n}^{2} = {1}^{2} + {2}^{2} + {3}^{2} + ... + {n}^{2} = \frac{ n( n + 1)(2n + 1)}{6}$
Si a doua este pur si simplu suma lui gauss:
$∑n = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2}$

Inlocuim, efectuam cateva calcule simple, si ajungem la rezultatul din poza