Question

Aflați funcțiile de gradul întâi f:R→R, care verifică următoarele relații pentru orice x∈R:

b) f(x-3)·f(x+3)-12(x-3)=4x²+9

Dacă puteți, vă rog frumos, ajutați-mă și la c) și d). Le-am atașat mai jos.

Answer 1

Răspuns:

b) fie f(x)=ax+b

f(x-3)=a(x-3)+b=ax-3a+b

f(x+3)=a(x+3)+B=ax+3a+b

Inlocuiesti

(ax+b-3a)(ax+b+3a)-12x+36=4x²+9

(ax+b)²-(3a)²-12x+36=4x²+9

(ax)²+2abx+b²-9a²-12x+36=4x²+9

(ax)²+2x(ab-6)+b²+36-9a²=4x²+9=>

a²=4=>a=±2

ab-6=0

a1= -2

-2b-6=0

-2b= 6

b= -3=>

f(x)=-2x-3

Caz2

a=2

2b-6=0

2b=6

b=3

f(x)=2x+3

d) (fof)x-fof(x-1)=1

f(x)=ax+b

fof)(x)=a(ax+b)+b=a²x+ab+b

f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b

(fof)(x-1)=a(x-1)-a+b=ax-a-a+b=

ax-2a+b

fof(x)-(fof)(x-1)=

a²x+ab+b-ax-2a+b=1

x(a²-a)+ab-2a+b=1

=>

a²-a=0   a1=0  a2=1

ab-2a+b=1

Pt  a=0

0*b-2*0+b=1=>

b=1=>

f1(x)=1

a=1

1*b-2*1+b=1

2b-2=1

2b=3

b=3/2

f2(X)=x+3/2

Explicație pas cu pas: