Question

Aflați în fiecare caz numerele naturale x pentru care :

d. fracția 3x+6/2x+1 este supraunitară și reductibilă.

M-am încurcat! Va rog sa ma ajutați! Caut răspunsul de dimineața si imi trebuie urgent!​
Si nu răspundeți daca nu știți!

Answer 1

$\it \dfrac{3x+6}{2x+1}=\dfrac{2x+x+1+5}{2x+1}=\dfrac{2x+1}{2x+1}+\dfrac{x+5}{2x+1}=1+\dfrac{x+5}{2x+1}>1$

Așadar, fracția dată este supraunitară, pentru oricare x, număr natural.

Se pot determina câteva valori ale lui x, pentru care fracția este reductibilă.

$\it x=1\ \Rightarrow frac\c{\it t}ia\ devine\ \ \dfrac{3\cdot1+6}{2\cdot1+1}=\dfrac{\ 9^{(3}}{3} =3\\ \\ \\ x=4\ \Rightarrow frac\c{\it t}ia\ devine\ \ \dfrac{3\cdot4+6}{2\cdot4+1}=\dfrac{\ 18^{(9}}{9} =2\\ \\ \\ x=7\ \Rightarrow frac\c{\it t}ia\ devine\ \ \dfrac{3\cdot7+6}{2\cdot7+1}=\dfrac{\ 27^{(3}}{15} =\dfrac{9}{5}\\ \\ \\ x=10\ \Rightarrow frac\c{\it t}ia\ devine\ \ \dfrac{3\cdot10+6}{2\cdot10+1}=\dfrac{\ 36^{(3}}{21} =\dfrac{12}{7}$

$\it x\in\{1,\ 4,\ 7,\ 10,\ 13,\ 16,\ ...,\ 3k+1,\ ....\}$

Deci, fracția dată este reductibilă pentru orice valoare a lui x de forma

3k+1, unde k este un număr natural oarecare.