Question

Aflati inaltimea unui triunghi echilateral ,care are latura de 54 cm!

Answer 1

Fie ABC echilateral cu AD inaltime
Stim ca AD este si mediana, deci D este mijlocul lui BC
BD = 27 cm
$AD^2+BD^2=AB^2$
$AD^2+27^2=54^2$
$AD^2=54^2-27^2$
$AD^2=4\cdot27^2-27^2$
$AD^2=3\cdot27^2$
$AD^2=3\cdot3^6=3^7$
$AD=\sqrt{3^7}=3^3\sqrt{3}=27\sqrt{3}~cm$

Answer 2

Duci inaltimea care este si mediatoare.Se formeaza un triunghi dreptunghi cu ipotenuza egala cu latura triunghiului , una din catete =l/2 , iar cea de-a doua cateta este inaltimea triunghiului (necunoscuta).Aplicam Pitagora:

$\displaystyle i^2=c_1^2+c_2^2 \\ c_1=\frac{l}{2}=27cm \\ c_2=h \\ i=54cm \\ 54^2=27^2+h^2 \\ h=\sqrt{54^2-27^2}=27\sqrt3 \\ \\ Pentru \ generalizare: \\ \\ l^2=\Big(\frac{l}{2}\Big)^2+h^2 \\ \\ 4l^2=l^2+h^2 \\ \\ h=\sqrt{3l^2}=l\sqrt3$