Question

Aflati-l pe x din egalitatile: b) 2+4+6+8+...+2012+x=1+3+5+7+...+2013.​

Answer 1

Răspuns:

2 + 4 + .. + 2012 + x = 1 + 3 + ..+ 2013

Suma lui Gauss pentru numere impare

1 + 3 + .. + (2n-1) = n²

In cazul nostru 2n - 1 = 2013

2n - 1 = 2013 => 2n = 2014 => n = 1007

Suma lui Gauss

1  +2 + .. + n = n(n+1)/2

2(1 + 2 + .. + 1006) + x = 1007²

2×1006×1007/2 + x = 1007²

1006×1007 + x = 1007×1007

1006×1007 + x = 1007(1006 + 1)

1006×1007 + x = 1006×1007 + 1007

x = 1007

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: