Question

Aflati lungimea inaltimii AD(D apartine BC) a unui triunghi isoscel ABC(AB=AC), daca BC=30 cm si perimetrul triunghiului este de 80cm

Answer 1

$P_{ABC}=AB+BC+AC=80 <=>AB+AB+30=80<=> \\ <=>2AB+30=80=>2AB=50 => AB=AC=25(cm).$

AD-inaltime => D-mijlocul lui [BC] => BD=DC=$\frac{BC}{2}= \frac{30}{2}=15(cm).$

Aplic teorema lui Pitagora in ΔABD-dreptunghic in D:

$AD^{2}+ BD^{2}= AB^{2} => AD^{2}= AB^{2}- BD^{2}=> AD= \sqrt{ AB^{2}- BD^{2} }$

$AD= \sqrt{ 25^{2}- 15^{2} }= \sqrt{625-225} = \sqrt{400} =20(cm).$