Question

Aflati lungimea laturii patratului cu aria de:

a) (7-4√3) cm²
b) (49-12√5) cm²

Answer 1

      
$[tex]a)\;\;\; \sqrt{7-4 \sqrt{3}}= \\ \\ =\sqrt{4+3-4 \sqrt{3}}= \\ \\ =\sqrt{4-4 \sqrt{3}+3}= \\ \\ = \sqrt{2^{2}+2*2* (-\sqrt{3})+ (-\sqrt{3})^{2}}= \\ \\ = \sqrt{(2- \sqrt{3})^{2}} = \boxed{2- \sqrt{3}\;cm}$[/tex]
                          
                          
                     
$b)\;\;\; \sqrt{49-12 \sqrt{5}}= \\ \\ =\sqrt{45+ 4-2*2*3\sqrt{5}}= \\ \\ =\sqrt{45-2*2*3\sqrt{5}+4}= \\ \\ =\sqrt{(3 \sqrt{5})^{2} -2*2*3\sqrt{5}+ (-2)^{2} }= \\ \\ = \sqrt{(3 \sqrt{5}-2)^{2}} = \boxed{3 \sqrt{5}-2\;cm}$}