Question

Aflati lungimea laturilor unui triunghi cu perimetrul de 52cm ,daca el este asemenia cu un triunnghi cu laturile de 15cm, 20cm, 30cm

Answer 1

a,b,c laturile triunghiului 
a+b+c=52 perimetrul 
Scriem rapoartele :
a/15=b/20=c/30=a+b+c/65 si inlocuim ultimul raport 
a/15=52/65 , a = 15*52/65= 12 cm 
b/20=52/65, b= 20*52/65=16 cm 
c/30=52/65 , c= 30*52/65= 24cm 

Answer 2

Notez: x= latura 1 a triunghiului ABC   a= latura 1 a triunghiului A'B'C'
            y= latura 2 a triunghiului ABC   b= latura 2 a triunghiului A'B'C'
            z= latura 3 a triunghiului ABC   c= latura 3 a triunghiului A'B'C'

x= ? , y= ? , z= ?
_________________________
P ABC= 52 cm
Δ ABC asemenea Δ A'B'C'
a=15 cm , b= 20 cm , c= 30 cm

:_x_ =_ y_ = _z_
   a        b         c

:_x_ =_ y_ = _z_            Relaţia ₁       _x_ =_ y_    ⇒20x=15y I :5
  15      20       30                                  15      20            4x= 3y
                                               
                                       Relaţia ₂        _y_ =  _z_  ⇒30y= 20z I :10
                                                             20        30          3y=2z

R₁=R₂        4x= 3y  ⇒       4x=2z I :2          3y=4x
                   2z= 3y             2x=z                   y= _4x_
                                                                               3
P= 52 cm
AB+BC+AC=52 cm          
  x+   y  +  z =52 cm
  x+ _4x_+  2x  =52
          3
  3x+4x+2· 3x=3· 52                    y= (4· 12):3            z=2·12
     3x+4x+6x=156                        y=48:3                    z=24
                13x=156 I :13                y=16
                    x= 12

x=AB=12 cm
y=BC=16 cm
z=AC=24 cm

probă:   _x_ =_ y_ = _z_               _12_ =_ 16_ = _24_
               a        b         c                   15        20        30
                                                
                                                       _12_ =_ 16_ ⇒ 12·20=15·16
                                                         15         20           240=240
                                                            
                                                      _ 16_ = _24_  ⇒16 ·30=20· 24
                                                         20        30           480=480
                                                     
                                                        _12_ = _24_  ⇒ 12 ·30=15·24
                                                          15        30              360=360