Question

Aflati lungimile catetelor unui triunghi dreptunghic, daca inaltimea triunghiului dusa din virful unghiului drept imparte ipotenuza in doua segmente
cu lungimea de:8 cm si 10 cm.

Answer 1

Intai voi stabili niste notatii:
a-lungimea ipotenuzei
b,c-lungimile catetelor.

Aplic teorema catetei: $b= \sqrt{8*18}= \sqrt{144}=12 (cm) \\ c= \sqrt{10*18} = 6\sqrt{5} (cm)$

Pentru a doua problema: 
(aceleasi notatii)

$b= \sqrt{ \sqrt{3}* 3\sqrt{3} }= \sqrt{3*3}=3(cm)$
$c= \sqrt{ 2\sqrt{3}* 3\sqrt{3} }= \sqrt{2*9}= 3\sqrt{2}(cm)$

Answer 2

             
$\text{Aplicam teorema catetei} \\ \text{Cateta este media geom. intre ipotenuza si proiectia ei pe ipotenuza} \\ Ipotenuza = 8 + 10 = 18\; cm \\ cateta \;1 = \sqrt{8*18}= \sqrt{144}= 12 \;cm \\ cateta\;2= \sqrt{10*18}= \sqrt{180} = \sqrt{36*5}=6 \sqrt{5} \;cm$