Question

❤❤❤❤❤Aflati lungimile catetelor unui triunghi dreptunghic,stiind ca ipotenuza lui are lungimea de 73 cm,iar aria de 1320 cm².

Answer 1

Răspuns

55 si 48

Explicație pas cu pas:

Notam lungimile catetelor cu a,respectiv b .

Din teorema lui Pitagora gasim relatia dintre cele trei laturi : a² + b²= 73² =5329

Dar mai stim ca intr-un triunghi dreptunghic aria este egala cu semiprodusul catetelor. Atunci  a · b/2 = 1320 ⇒  a · b =  2640

Obtinem sistemul

{ a²+b²=5329

{ a · b = 2640

Prin inmultirea celei de-a doua ecuatii cu 2 si adunarea relatiilor va rezulta

(a+b)² = 10609   , de unde a+b= 103 . Mno amu avem doua variante de rezolvare posibile : fie rezolvam problema prin metoda substitutiei ,fie cu ajutorul ecuatiei de gradul 2 . From my point of view, the latter is better .

Conform relatiilor lui Viete , a·b = P , a+b= S si x²-Sx+P=0 , deci ecuatia va fi

x²-103x+2640=0

Δ = 10609 -4 · 2640 = 10609 - 10560 = 49 ⇒ √Δ = 7

x₁ = 103 + 7/2 = 110/2= 55

x₂ = 103-7/2 = 96/2 =  48

Asadar lungimile catetelor sunt a=55 si b=48 .