Question

Aflaţi măsura unghiului format de muchia laterală şi planul bazei unei piramide patrulatere, dacă se ştie că toate muchiile ei sînt congruente.

Answer 1

Răspuns:

VABCD piramida.Toate     muchiile    au    lungimea   l

AC=conf    pitagora   l√2

Fie    VO   perpendicular    pe     planul (ABCD) O   punctul   de    intersectie   al    diagonalelor Triunghilu VOA dreptunghic.Unghiul  format    de muchia     laterala   VA    si    planul    bazei   este  <VAO

Aplici     functia     cos     in   triunghiul   dreptunghic VOA

OA=AC/2=l√2/2

cos<VAO=AO/VA=(l√2/2)/l=√2/2=> <VAO=45grade

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

45°

Explicație pas cu pas:

masura unui unghi formatde o diag.cu planul bazei = mas unghiului format de muchia laterala cu proiectia acesteia pe planul bazei, care este o jumatate din o diagonala a bazei

fie a, muchia piramidei

atunci diagonala bazei este diagonala unui patrat de latura a, deci este a√2

intr-o sectiune diagonala avem un tr isoscel cu laturile congruente a si baza a√2

se obseva ca a²+a²=(a√2)²=2a²

prin Rec.Teoremei lui Pitagora⇒sectiunea diag este un tr DREPTUNGHIC isoscel, deci unghiul ascutit cautat este 45°