Question

Aflati masurile a cinci unghiuri in jurul unui punct daca sunt numere consecutive pare.

Answer 1

Rezolvarea este atasata !

Answer 2

   
[tex]\displaystyle\\ \text{Suma unghiurilor care sunt in jurul unui punct este de } 360^o.\\ \text{Unghiurile sunt: }~~\beta_1;~\beta_2;~\beta_3;~\beta_4;~\beta_5\\ \text{Unghiurile sunt in progresie aritmetica deoarece sunt pare consecutive.}\\\\ _\texttt{Daca avem un numar impar de numere in progresie aritmetica, atunci cel din mijloc}\\ _\texttt{este media aritmetica a numerelor.}\\\\ \Longrightarrow~~\beta_3 = m_a= \frac{\beta_1+\beta_2+\beta_3+\beta_4+\beta_5}{5}= \frac{360}{5} = \boxed{\bf 72^o}\\\\ [/tex]

[tex]\displaystyle\\ \texttt{Calculam unghiurile:}\\ \beta_1 = \beta_3-4^o = 72^o-4^o = \boxed{\bf 68^o}\\ \beta_2 = \beta_3-2^o = 72^o-2^o = \boxed{\bf 70^o}\\ \beta_3 = \boxed{\bf 72^o}\\ \beta_4 = \beta_3+2^o = 72^o+2^o = \boxed{\bf 74^o}\\ \beta_5 = \beta_3+4^o = 72^o+4^o = \boxed{\bf 76^o}\\ \texttt{\bf Verificare:}\\ \beta_1+\beta_2+\beta_3+\beta_4+\beta_5 = 68+70^o+72^o+74^o+76^o = 360^o[/tex]