Question

Aflaţi măsurile unghiurilor dintre diagonalele unui paralelogram ce are aria egala cu 80 radical din 2 cm și diagonalele de lungimi 20 cm, respectiv 16 cm.


URGENTTTTT VA ROG ​

Answer 1

Răspuns:

45°, 135°, 45°, 135°.

Explicație pas cu pas:

diagonalele paralelogramului se împart în jumătate în punctul de intersecţie şi împart paralelogramul în 4 triunghiuri cu arii egale.

De ce?

răspuns: dacă notăm unul din unghirile la intersecţia diagonalelor prin x, iar suplimentarul lui va fi 180°-x. Deci obţinem 4 unghiuri la intersecţia diagonalelor: x°, 180°-x°,  x°, 180°-x°.

Fie d1=20 cm, d2=16cm, şi Aria paralelogramului=80√2cm².

Aria unui triunghi format de jumătăţile diagonalelor şi cu unghiul x° între ele va fi Aria1=(1/2)*(d1/2)*(d2/2)*sinx°

Aria unui triunghi format de jumătăţile diagonalelor şi cu unghiul 180°-x° între ele va fi Aria2=(1/2)*(d1/2)*(d2/2)*sin(180°-x°). DAr sin(180°-x°)=sinx°, deci Aria1=Aria2=Aria3=Aria4=(1/4)*AriaParalelogramului=(1/4)*80√2=20√2.

Aria1=(1/2)*(d1/2)*(d2/2)*sinx°=(1/2)*(20/2)*(16/2)*sinx°=40*sinx°.

Deci 40*sinx°=20√2, sinx°=20√2/40, sinx°=√2/2, deci x°=45°.

Atunci 180°-x°=180°-45°=135°

Deci cele 4 unghiuri dintre diagonalele paralelogramului sunt: 45°, 135°, 45°, 135°.