Question

Aflati masurile unghiurilor triunghiului ABC dreptunghic in A , daca [AD] este mediana si masura unghiului ADB=40°

Answer 1

Stim ca intr-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzatoare ipotenuzei este egala cu jumatate din ipotenuza, atunci
$AD=\frac{1}{2}BC$ D este mijlocul lui BC atunci
$BD=\frac{1}{2}BC$ rezulta din ultimele 2 ecuatii ca
$AD=BD$ adica triunghiul ABD este triunghi isoscel, si unghiurile opuse laturilor congruente sunt la randul lor congruente
$\angle{ABD}=\angle{BAD}$
Facem suma unghiurilor din triunghiul ABD
$\angle{ABD}+\angle{BAD}+\angle{ADB}=180\Rightarrow 2\angle{ABD}=180-\angle{ADB}=180-40=140\Rightarrow \angle{ABD}=\frac{140}{2}=70=\angle{ABC}$
triunghiul este dreptunghic in A, edci stim ca A=90 grade. Inseamna ca unghiurile B si C sunt complementare(impreuna fac 90 de grade) pe unghiul B(ABC) l-am aflat, sa-l calculam si pe ACB
$\angle{ABC}+\angle{ACB}=90\Rightarrow \angle{ACB}=90-\angle{ABC}=90-70=20$

Answer 2

intr-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzatoare ipotenuzei este egala cu jumatate din ipotenuza, deci BD=DC=AD
ΔABD este Δisoscel, deci ∡ABC=∡ADB=40
ΔABC Δdreptunghic, ∡ABD+∡BCA+∡BAC=180
40+∡BCA+90=180, ∡BCA=50