Question

Aflati masurile unghiurilor unui patrulater convex ABCD stiind ca unghiurile A,B,C au masurile direct proportionale cu 4, 5 si 6, iar unghiurile C si D au masurile direct proportionale cu 14 si 5.

Answer 1

Notez cu A masura unghiului A , respectiv cu B, C , si D ale unghiurilor B , C , D.

$\frac{A}{4} = \frac{B}{5} = \frac{C}{6}$

$\frac{C}{14} = \frac{D}{5}$

Mai stiu ca suma unghiurilor intr-un patrulater este de 360 grade.

A+B+C+D = 360

Scot pe A , B si D in functie de C

A = $\frac{4C}{6}$

B = $\frac{5C}{6}$

C = $\frac{5C}{14}$

Inlocuiesc in suma si am:

$\frac{4C}{6}$ + $\frac{5C}{6}$ + $\frac{5C}{14}$ + C = 360

Aduc la acelasi numitor : 84

$\frac{14*4C+14*5C+6*5C+84C}{84} =360$

56C+70C+30C+84C = 360 * 84

240 C = 360 * 84

C = 360 * 84 : 240
C=126

A= 4 *126 : 6 =84
B = 5 * 126 : 6 = 105
D= 5*126:14=45