Question

Aflați măsurile unghiurilor unui romb, dacă o diagonală formează cu o latură un unghi de 80o.

Answer 1

Răspuns:

• m(∡BAC) = m(∡BCD) = 20°
• m(∡ABC) = m(∡ADC) = 160°

Explicație pas cu pas:

TEORIE:

Rombul este paralelogramul cu 2 laturi consecutive congruente, așadar toate laturile sunt congruente.

Unghiurile rombului sunt egale in perechi, doua cate doua

m(∡BAC) = m(∡BCD)

m(∡ABC) = m(∡ADC)

Laturile rombului sunt egale si cele opuse sunt paralele două câte două $\large\bf AB \parallel CD,\ AD \parallel BC$

$\large \bf AB = BC=CD=DA$

$\color{red}\large\boxed{\boxed{ \bf Arie~romb=\dfrac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}}}$

$\color{magenta}\large\boxed{\boxed{\bf Perimetru ~romb=4\cdot \ell}}$

Diagonale:

• se înjumătățesc: $\large \bf AO \equiv OC, \ BO \equiv OD$
• sunt perpendiculare
• sunt bisectoarele unghiurilor

Fie ABCD - romb

m(∡ ABO) = 80° ⇒ m(∡ABC) = 2 · m(∡ ABO)

m(∡ABC) = 2 · 80°

m(∡ABC) = 160°

m(∡ADC) = 160° (deoarece este unghi opus ∡ABC )

m(∡BAC) + m(∡ABC) + m(∡BCD) + m(∡ADC) = 360°

m(∡BAC) + 160° + m(∡BCD) + 160° = 360°

2 · m(∡BAC) + 320° = 360°

2 · m(∡BAC) = 360° - 320°

2 · m(∡BAC) = 40°   |:2

m(∡BAC) = 20° = m(∡BCD)

#copaceibrainly