Question

aflați măsurile unghiurilor unui triunghi ABC,știind că:sunt invers proporționale cu numerele 0,2 ;0,(3);1​

Answer 1

Răspuns:

A = 100°

B = 60°

C = 20°

Explicație pas cu pas:

Relația de proporționalitate se scrie astfel:

0,2A = 0,(3)B = C = k, unde k este coeficientul de proporționalitate și va fi calculat imediat.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

$0,2A = k$  ⇒  $A = \frac{k}{0,2}$   ⇒ $A = 5k$                         (1)

$0,(3)B = k$  ⇒  $B = \frac{k}{0,(3)} = \frac{k}{\frac{3}{9} } = \frac{9k}{3}$  ⇒  $B = 3k$   (2)

$C = k$                                                                    (3)

Fiind unghiuri ale unui triunghi, A + B + C = 180°  (4)

În relația (4) înlocuim pe A, B și C conform relațiilor (1), (2) și (3):

5k + 3k + k = 180  ⇒  9k = 180  ⇒ k = 180:9  ⇒  k = 20

Știind valoarea lui k, din relațiile (1), (2) și (3) calculăm cele 3 unghiuri:

A = 5·20 ⇒ A = 100°

B = 3·20 ⇒ B = 60°

C = k  ⇒ C = 20°