Question

Aflați media aritmetica a numerelor 3X5Y divizibil cu 18.

Answer 1

nr de forma 3x5y divizibile cu 18 sunt 3150; 3852;3654;3456;3258=> Ma=(3150+3852+3654+3456+3258)/5=18370/5=3674

Answer 2

Mai intai sa vedem cum determinam numerele de forma 3X5Y, divizibile cu 18.
Pentru a fi divizibile cu 18 trebuie sa fie divizibile simultan cu factorii primi in care se descompune 18, luati la puterea cea mai mare.
Descompunem pe 18 in factori primi:
18=2×3²
Deci trebuie sa fie divizibile si la 2 si la 3²=9.
Divizibilitatea cu 2 ne spune ca Y trebuie sa fie par.
Adica Y∈{0,2,4,6,8}
Divizibiltatea cu 9 ne spune ca suma cifrelor numarului trebuie sa fie divizibila cu 9.
Deci:
3+X+5+Y trebuie sa se imparta exact la 9
Dar X∈{0.1.2.3.4.5.6.7.8.9}, deci poate lua maxim valoarea 9.
Iar Y poate lua, am vazut, cel mult valoarea 8.
Atunci Inlocuind cu maximele lui X si Y obtinem
3+9+5+8=25
Inseamna ca vom cauta acele valori, mai mici sau egale cu 25, ale sumei 3+X+5+Y care se impart exact la 9. Acestea sunt 9 si 18.
Acum procedam prin incercari:
X=0⇒3+0+5+Y=9⇒Y=1 Dar Y≠1  Nu convine!
          3+0+5+Y=18⇒Y=10 Y≠10 Nu convine!
x=1⇒3+1+5+Y=9⇒Y=0 Convine! Atunci 3X5Y=3150
          3+1+5+Y=18⇒ Y=9 Dar Y≠9 Nu convine1!
X=2⇒3+2+5+Y=9⇒Y=-1 Nu convine!
           3+2+5+Y=18⇒Y=8 Convine! Atunci 3X5Y=3258
X=3⇒3+3+5+Y=9⇒Y=-2 Nu convine.
           3+3+5+Y=18⇒Y=7 Nu convine!
Procedand asemanator vom gasi celelalte valori :
3456, 3654,3852. In total 5 variante.
Media lor aritmetica este:
M=(3150+3258+3456+3654+3852)/5=17370=3474
M=3474