Question

Aflaţi n aparţine lui N stelat, dacă mulțimea Sn conţine 45 de transpoziţii !

Answer 1

O transpozitie este o permutare pentru care, pornind de la permutarea identica, interschimbam doua elemente de pe pozitiile i si j.
Se noteaza: (i, j)

i si j pot lua orice valoare naturala de la 1 la n (fiind pozitiile unei permutari)

Stim ca (i, j) = (j, i), asadar, ordinea lor nu conteaza, deci numarul total de transpozitii de ordin n va fi combinari de n luate cate 2 (deoarece sunt 2 elemente i si j, si putem alege n numere):

$C_n^2=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}$
$\frac{n(n-1)}{2}=45\rightarrow n(n-1)=90\rightarrow \boxed{n=9}$