Question

Aflati n apartine N , astfel incat numarul submultimilor cu 3 elemente ale unei multimi cu elemente sa fie egal cu 10

Answer 1

Răspuns:

Buna

N=3

Z=⅜

3x8=24

24:8=3 N

Answer 2

Răspuns:

numarul submultimilor cu 3 elemente ale unei multimi cu n (n∈N, n≥3) elemente este:

$C_{n } ^{3}= 10$ ⇔

$\frac{n!}{3!(n-3)!} = 10\\\\\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{6(n-3)!} = 10\\\\\frac{n(n-1)(n-2)}{6} = 10$

n(n-1)(n-2) = 60

60 = 6·10 = 2·3·2·5 = 3·4·5

⇒ n(n-1)(n-2) = 5·4·3 ⇒ n = 5