Question

Aflati n apartine n astfel incat radical 9n+29/3n-1 sa apartina n

Answer 1

Răspuns:

n=11

Explicație pas cu pas:

$\sqrt{\frac{9n+29}{3n-1} } =\sqrt{ \frac{3(3n-1)+3+29}{3n-1}}=\sqrt{\frac{3(3n-1)+32}{3n-1}}=\sqrt{3+\frac{32}{3n-1} }$

Deci, pentru ca sub radical sa avem numar natural, e necesar ca 3n-1 sa fie divizor natural a lui 32

Atunci (3n-1)∈{1,2,4,8,16,32}

pentru 3n-1=1, obtinem √(3+32)=√35 ∉N

pentru 3n-1=2, obtinem √(3+16)=√19 ∉N

pentru 3n-1=4, obtinem √(3+8)=√11 ∉N

pentru 3n-1=8, obtinem √(3+4)=√7 ∉N

pentru 3n-1=16, obtinem √(3+2)=√5 ∉N

pentru 3n-1=32, obtinem √(3+1)=√4=2 ∈N

Deci unicul caz valabil este 3n-1=32, atunci 3n=33, si n=11