Question

Aflați n dacă n ,n+4,n+10,n+12,n+16,n+22 sunt simultan prime
Mulțumesc

Answer 1

daca n∈N si n=2k, k∈N atunci toate numerele din enunt sunt pare deci nu sunt simultan prime
daca n=2k+1
2k+1,2k+5, 2k+11, 2k+13, 2k+17, 2k+23 sunt numere impare dar exista k astfel incat sa avem printre ele numere compuse (neprime)

k=2 2k+5=9=3 x 3 numar compus
k=4 2k+1=9=3 x 3numar compus
k=4, 2k+17=25=5x5 numar compus
k=6, 2k+13=25=5x5 numar compus
prin urmare numerele din enunt nu sunt simultan prime.

e de facut o observatie. in enunt se face referire la numere prime adica numerele care nu au divizori decat pe 1 si numarul in sine.
exista si notiunea de numere prime intre ele adica nu au divizori comuni decat pe 1 cu toate ca numerele pot fi compuse (4,9)=1 dar 4 si 9 nu sunt prime