Question

Aflati n din egalitatile:

a) 2ⁿ•(2²)³=2⁵•8³;
b) 3²ⁿ•3⁵=27⁸
c) 5ⁿ⁺³=25⁴
d) 3ⁿ⁺⁵=9⁵
e) 4ⁿ⁺²=8⁶
f) 7²ⁿ⁺¹=343
g) 2ⁿ•2²ⁿ•2⁵ⁿ= (16²)²
h) 3ⁿ•9ⁿ=27²

REPEDE! DAU COROANA

Answer 1

a) 2ⁿ · (2²)³ = 2⁵ · 8³

2ⁿ · 2⁶ = 2⁵ · (2³)³

2ⁿ⁺⁶ = 2⁵ · 2⁹

2ⁿ⁺⁶ = 2⁵⁺⁹

2ⁿ⁺⁶ = 2¹⁴  ⇒ n + 6 = 14 ⇒ n = 14 - 6 ⇒ n = 8

b) 3²ⁿ · 3⁵ = 27⁸

3²ⁿ⁺⁵ = (3³)⁸

3²ⁿ⁺⁵ = 3²⁴  ⇒ 2n + 5 = 24 ⇒ 2n = 24 - 5 ⇒ 2n = 19 ⇒ n = 19 / 2

c) 5ⁿ⁺³ = 25⁴

5ⁿ⁺³ = (5²)⁴

5ⁿ⁺³ = 5⁸  ⇒ n + 3 = 8 ⇒ n = 8 - 3 ⇒ n = 5

d) 3ⁿ⁺⁵ = 9⁵

3ⁿ⁺⁵ = (3²)⁵

3ⁿ⁺⁵ = 3¹⁰  ⇒ n + 5 = 10 ⇒ n = 10 - 5 ⇒ n = 5

e) 4ⁿ⁺² = 8⁶

(2²)ⁿ⁺² = (2³)⁶

2²ⁿ⁺⁴ = 2¹⁸  ⇒ 2n + 4 = 18 ⇒ 2n = 18 - 4 ⇒ 2n = 14 ⇒ n = 14 / 2 ⇒ n = 7

f) 7²ⁿ⁺¹ = 343

7²ⁿ⁺¹ = 7³  ⇒ 2n + 1 = 3 ⇒ 2n = 3 - 1 ⇒ 2n = 2 ⇒ n = 2 / 2 ⇒ n = 1

g) 2ⁿ · 2²ⁿ · 2⁵ⁿ = (16²)²

2ⁿ⁺²ⁿ⁺⁵ⁿ = 16⁴

2⁸ⁿ = (2⁴)⁴

2⁸ⁿ = 2¹⁶ ⇒  8n = 16 ⇒ n = 16 / 8 ⇒ n = 2

h) 3ⁿ · 9ⁿ = 27²

3ⁿ · (3²)ⁿ = (3³)²

3ⁿ · 3²ⁿ = 3⁶

3ⁿ⁺²ⁿ = 3⁶

3³ⁿ = 3⁶ ⇒ 3n = 6 ⇒ n = 6 / 3 ⇒ n = 2