Question

Aflati n∈N* din egalitatea:

1+__1___ + ___1____+______1____+....+______1___=_4022_
1 +2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+...n 2012
VA ROG DAU COROANA si as dorii sa imi explicatii fiecare pas si formule folosite!:3:)))))))

Answer 1

folosim formula sumelor 
1 / ( 1 +2) = 2 /2·3 
1 /( 1 +2+3 ) = 2 / 3·4 
1 / ( 1 +2+3+4 ) = 2 / 4·5 
...................
1 / ( 1 +2+3+ ... + n) = 2 / n · ( n +1) 
stim 1 /n ·( n +1) =  1 /n  -   1 / ( n +1) 
ex. = 2 ·[ 1 / 2 -   1 /3 + 1 /3 -  1 /4 + 1/4 - 1/5 + .... + 1 /n -  1 / ( n +1) ]
                            termeni care se simplifica 
2 · [ 1 /2  - 1 / ( n +1) ] = 2011 / 1006 
1 /2  -   1 /( n +1) = 2011 / 2012 
(   n + 1  - 2 ) · 2012 = 2011 ·( n +1 ) 
( n - 1 ) · 2012 = 2011n + 2011 
2012 n - 2012 = 2011n + 2011 
2012n - 2011n = 2011 + 2012 
 n = 4023