Question

Aflati n ∈ N , pentru care numarul N = $\frac{3n+2}{2n-3}$ este intreg.

Answer 1

ecuatia se transforma in (2n-3+n+5)/(2n-3) = 1+(n+5)/(2n-3). Pentru a fi nr. intreg => (n+5)/(2n-3) trebuie sa fie intreg => n+5>= 2n-3 deci n<=8 (obs: faptul ca 3n+2 trebuie sa fie mai mare sau egal cu 2n-3 pentru ca N sa fie intreg nu ajuta direct, pt. ca din 3n+2>=2n-3 rezulta ca n>=-5, ceea ce este prin ipoteza pt. ca n e natural).
Pt. n=1, N=-5, pt. n=2 N=8, pt. n=8 N=2. Restul de n naturale mai mici de 8 nu dau un N intreg.