Question

Aflati n stiind ca 2n+1 divide pe 25.                                                                                          detrminati numerele a si b pentru care (a,b)=1 si a*b=24.                                                         3)impartind numerele 1880 si 1568 la un numarx,se optine de fiecare data restul 8, aflati cel mai mare numarx

Answer 1

1) divizorii lui 25 sunt 1,5,25
ptr. 2n+1 = 1      2n =0      n=0
ptr. 2n+1 = 5      2n = 4      n=2
ptr. 2n+1 = 25    2n =24    n=12
2)  (a,b) = 1 înseamnă că numerele sunt prime între ele ⇒  a=3; b=8
3)  1880 = ax + 8      1872 = ax    ax = 2^4 ·3² ·13
     1568 = bx +8        1560 = bx   bx = 2³ ·3·5·13
(ax,bx) = 2³ ·3·13  = 312      x=312
1880 = 312·6+8
1568 = 312·5+8