Question

Aflați nr mai mici decât 600 care împărțite la 8,9,12 dau R 6

Answer 1

Răspuns:

x/8=a+rest 6

x/9=b+rest 6

x/12=c+rest 6

adica x=8a+6

x=9b+6

x=12c+6

Din ecuatiile de mai sus scadem 6

x-6=8a

x-6=9b

x-6=12c

adica numarul cautat va fi multiplu de cel mai mic multiplu comun al numerelor 8, 9 si 12

$8=2^{3} \\9=3^{2} \\12=3*2^{2}$

cel mai mic multiplu comun al acestor numere este

$2^{3}*3^{2} =8*9=72$

numarul cautat va fi multiplu de 72, adica

x-6=k*72

pt k=1    x-6=72, x=72+6=78, primul numar

pt k=2   x-6=2*72, x=144+6=150, al doilea

pt k=3, x-6=3*72, x=216+6=222 al treilea

pt k=4,   x-6=4*72,  x=288+6=294 al patrulea

pt x=5,    x-6=5*72,   x=360+6 al cincilea

pt k=6,   x-6=6*72,   x=432+6=438 al saselea

pt k=7,   x-6=7*72,    x=504+6=510 al saptelea

pt k=8   x-6=8*72,     x=576+6=582 al optulea

adica numere mai mici decat 600

Explicație pas cu pas: