Question

Aflati nr nat n, ptr care e indeplinita conditia 6n+1 divide 8n+13

Answer 1

6n + 1 | 8n + 3 ==> 6n + 1 | 3 * (8n + 3) ==> 6n + 1 | 24n + 9  (1)
6n + 1 | 6n + 1 ==> 6n + 1 | 4 * (6n + 1) ==> 6n + 1 | 24n + 4  (2)

Teorie: Daca n | a si n | b, atunci n | (a + b) si n | a - b

Scadem cele doua relatii (1) si (2):
6n + 1 | (24n + 9) - (24n + 4) ==> 6n + 1 | 5 ==> 6n + 1 poate fi 1 sau 5

I. 6n + 1 = 1 ==> n = 0;
II. 6n + 1 = 5 ==> n = 4/6 (Imposibil, deoarece nu e numar natural)

Raspuns final: n = 0