Question

Aflati nr natural x stiind ca fractia 3x+1/x+13 este subunitara. Suma a două nr naturale este 38 iar unul împărtit la celalalt da câtul 3 si restul 2. Aflati nr

Answer 1

1. daca fractia e subunitara, numitorul este mai mare decat numaratorul, deci obtii 3x+1 < x+13 => 2x < 12 => x<6, x natural => x apartine {0,1,2,3,4,5}.

2. a+b=38
a/b=3 r 2 => a = 3b+2
din primele doua => 3b + 2 + b = 38 => 4b + 2 = 38 => b = (38-2)/4 = 9 natural.
a = 3b+2 = 29 natural

Answer 2

(3x+1)/(x+13)→fractie subunitara =numaratorul < numitorul
3x+1<x+13
3x-x<13-1
2x<12
x<6⇒ x=(0,1,2,3,4,5)
1/13; 4/14, 7/15; 10/16; 13/17; 16/18 fractii subunitare

2) Notam numerele cu a si b
a+b=38
a:b=3 rest 2⇒a=3xb+2
3xb+2+b=38
4b=38-2
b=36:4
b=9
a=3x9+2=27+2=29