Question

Aflați nr naturale care împărțite la 9 da catul și restul doua nr naturale consecutive ( catul mai mic decât restul)

Answer 1

Teorema impartirii cu rest :

D=C*I+R,R<I

In cazul nostru :

D=9C+R,R<9

Si stim ca

R=1+C

Deci avem posibilitatile urmatoare :

C=0 si R=1 => D=9*0+1=1

C=1 si R=2 => D=9*1+2=11

C=2 si R=3 => D=2*9+3=21

C=3 si R=4 => D=3*9+4=31

C=4 si R=5 => D=4*9+5=41

C=5 si R=6 => D=5*9+6=51

C=6 si R=7 => D=6*9+7 = 61

C=7 si R=8 => D=7*9+8= 71

Si restul nu poate fi mai mare sau egal decat 9 (restul e mai mic decat impartitorul)

Solutie : 1,11,21,31,41,51,61,71

Answer 2

Fie n un astfel de număr.

$\it n:9=c\ \ rest\ c+1 \Rightarrow n=9c+c+1 \Rightarrow n=10c+1\ \ \ \ \ \ (*)$

Restul este mai mic decât împărțitorul, deci:

$\it c+1<9 \Rightarrow c<8|_{\cdot10} \Rightarrow 10c<80|_{+1} \Rightarrow 10c+1<81\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} n<81\\ \\ Prin\ \ urmare, \ avem:\begin{cases}\it \ n\in M_{10}+1\\ \\ \ \ \it n<81 \end{cases} \Rightarrow n\in\{1,\ 11,\ 21,\ 31,\ 41,\ 51,\ 61,71\}$