Question

aflati nr naturale n astfel incat numerele n,n+6,n+12,n+18 si n+24 sa fie simultan nr prime

Answer 1

n, n+6, n+12, n+18 si n+24 sa fie simultan nr prime

un numar prim este impar, (exceptie 2)

6; 12; 18; 24 sunt numere pare => n este un numar impar

=> ultima cifra a lui n ∈ {1; 3; 5; 7; 9}

1. ultima cifra a lui n=1 => u(n+24)=5; n+24>5 => n+24 este numar compus divizibil cu 5

2. ultima cifra a lui n=3 => u(n+12)=5; n+12>5 => n+12 este numar compus divizibil cu 5

3. ultima cifra a lui n=5 si n numar prim => n=5; n+6=11; n+12=17; n+18=23; n+24=29;  deci, sunt simultan prime pentru n=5

4. ultima cifra a lui n=7 => u(n+18)=5; n+18>5 => n+18 este numar compus divizibil cu 5

5. ultima cifra a lui n=9 => u(n+6)=5; n+6>5 => n+6 este numar compus divizibil cu 5

R:  n=5